Matematický model daného systému sa dá popísať pomocou diferenciálnej rovnice
Pohrajme sa ešte trocha s úpravou našej diferenciálnej rovnice. Pokiaľ celú rovnicu podelíme konštantou pružiny dostávame
Diferenciálna sa rovnica zmení na tvar
Bez straty na všeobecnosti môžeme predpokladať, že T=1. Potom
Našou úlohou je odsimulovať v Matlabe správanie sa tohoto systému.
V prvom rade si musíme uvedomiť fakt, že Matlab neumožňuje narábať s diferenciálnymi rovnicami viac ako prvého rádu. Z tohoto dôvodu je treba pretransformovať danú diferenciálnu rovnicu na systém diferenciálnych rovníc 1. rádu. Zadefinujeme si nové premenné x1 a x2 :
Do súboru vozik_ps.m zapíšeme vektor pravých strán:
function xdot=vozik_ps(t,x)
global b
xdot=[x(2);-x(1)-2*b*x(2)];
a v druhom súbore, ktorý bude zároveň spúšťacím, zadefinujeme všetky premenné, počiatočné podmienky a pomocou metódy ode23 budeme riešiť diferenciálnu rovnicu. Funkciou plot potom už len vykreslíme priebeh zmeny pozície a zrýchlenia vozíka.
t0=0;
tfin=20;
global b
b=input('zadaj tlmenie b=');
x0=input('zadaj poc. podmienky x0=');
[t,x]=ode23('vozik_ps',[t0,tfin],x0);
plot(t,x)
title('System vozik-pruzina')
(Syntax funkcie ode23: [t,x]=ode23('meno_subora_pravych_stran',[t0,tfin],x0),
kde t0 je
počiatočný čas simulácie, tfin
je koncový stav simulácie
a x0 je vektor počiatočných podmienok )
Aký vplyv má zmena parametra b na celkové správanie systému? (vyskúšajte si hodnoty 0, 0.5, 0.75, 2)