3. Model svetla

3.1 Fyzikálne vlastnosti svetla

Odraz a lom svetla vzniká pri dopade lúča na rozhranie dvoch prostredí. Dopadajúci lúč sa rozdelí na lúč odrazený a lomený. Pre odrazený lúč platí zákon odrazu, pre lomený lúč platí Snellov zákon lomu, podľa ktorého lomený lúč leží v rovine dopadu a pre uhly platí vzťah:

sin q t.nt = sin q i.ni,

kde ni, nt sú absolútne indexy lomu prostredí, v ktorých sa šíri lúč.

3_1.gif (1514 bytes)

    Žiarivý tok F je energia prechádzajúca určitou plochou za jednotku času.
   Ožiarenie E
je definované ako žiarivý tok dopadajúci na jednotkovú plochu:
v3_1_1.gif (176 bytes)
kde dF je žiarivý tok dopadujúci na plochu dA (s jednotkou –W.m-2). Intenzita I je definovaná ako žiarivý tok vyžarovaná ako žiarivý tok vyžarovaný v danom smere, vzhľadom ne jednotkový priestorový uhol a jednotkový priemet plochy povrchu do smeru kolmého na smer vyžarovania:
v3_1_2.gif (287 bytes)
kde dF je žiarivý tok, dA veľkosť plochy, q je uhol vektora vyžarovania normály, dw priestorový uhol obsiahnutý vyžarovaním (s jednotkou – W.sr-1.m-2). Z predchádzajúcich vzťahov môžeme odvodiť vzťah medzi ožiarením a intenzitou:
E = (N . L).I.dw

Pomer odrazenej a prepustenej energie k energii dopadajúcej popisujú Fresnelove rovnice. Sú riešením Maxwellových rovníc pre správanie sa elektromagnetického vlnenia na hladkej hranici dvoch materiálov. Závisia od indexov lomu oboch prostredí, polarizácie dopadajúceho svetla a od uhla dopadu.

Pomer odrazenej energie k energii dopadajúcej Fr je určený vzťahom:
v3_1_3.gif (272 bytes)
pričom rr (resp. rk) je pomer amplitúdy odrazených vĺn k dopadajúcim vlnám, pre poarizované svetlo rovnobežné s rovinou (ersp. kolmé k rovine) určenej vektormi L a N. Tieto pomery Fresnel popísal vzťahmi:
v3_1_4.gif (726 bytes)

Pomer prepustenej energie k energii dopadajúcej Ft sa vyjadrí jednoducho zákonom zachovania energie ako Ft = 1 – Fr.

Light_re.gif (8823 bytes)

3.2 Geometria povrchu

Všetky doteraz uvedené vzťahy sa týkali hladkých povrchov. Vieme však, že väčšina objektov, ktoré chceme zobrazovať nemá hladký povrch. Charakterizovať drsný povrch však nie je jednoduché. Preto sa vytvoril ideálny drsný povrch, ktorý pozostáva z veľkého množstva dokonale hladkých rovinných plôšok, nazývajúcich sa mikroplôšky. Drsnosť povrchu môžeme popísať funkciou z (x,y), ktorá každému bodu (x,y) povrchu priradí rozdiel výšok skutočného a priemerného povrchu v tomto bode. Uvedieme ďalšie tri veličiny popisujúce povrch telesa.

  1. Priemerná odchýlka s od priemernej výšky povrchu, pre ktorú platí:
  2. v3_2_1.gif (419 bytes)

  3. Korelačná vzdialenosť t definovaná ako priemerná vzdialenosť medzi lokálnym maximom a lokálnym minimom povrchu.
  4. Priemerný sklon m vyjadrený vzťahom:

v3_2_2.gif (125 bytes)

Pre povrchy s funkciou z danou Gussovským rozdelením možno popísať vzťahom:

v3_2_3.gif (184 bytes).

Pri osvetľovaní drsného povrchu dochádza k tieneniu a maskovaniu, pri ktorých dochádza k znižovaniu intenzity odrazeného lúča. Geometrický útlmový faktor G sa snaží vystihnúť toto zníženie intenzity.

 3_2.gif (3545 bytes) 

Torrance a Sparrow (1967) definovali v prípade, ak mikroplôšky majú tvar symetrického písmena V, funkciu G vzťahom:

v3_2_4.gif (574 bytes)

Pre náhodne drsný povrch s gaussovským rozdelením výšky zaviedol Sancer (1969) náhradnú funkciu G:

v3_2_5.gif (1538 bytes)